01目田领路和可变步履

在我提到“可变”时，本体上对应的是数学中的“变量”。请公共回忆高中数学课上学过的变量，变量往往设为x、y等代表数的字母，不错取各式各种的值，与只可为一个值的“常量”性质相背。

因此，若是将数学限制中的“可变”（变量）构想应用到更重大的限制，那么就不错为“目田变化”与“目田景色”提供“可变”这一保证要求。以致不错说，所谓目田想考，等于大概膨胀“可变”的举止。

让咱们再来望望“变量”与想考、举止之间可能存在的关联。“变量”中有“孤苦变量”（自变量）的主张，它与“沉寂”的道理弥漫相背。一般情况下，孤苦是指“不依靠其他要素，不受其他要素经管和垄断”，而沉寂是指“①得不到匡助，只可孤苦自主；②莫得对立面”（参见日本的《岩波国语辞典》）。尽管这两个主张并非弥漫对立，不外在数学限制则暗示弥漫相背的含义。

也等于说，孤苦变量是指不错目田赋予任何值的变量，既不会影响其他变量，也不受其他变量的影响。而数学限制的沉寂指的是严格受到要求制约，无法开脱要求摒弃的景色。

因此本书中的可变是指目田度高的孤苦变量。由于孤苦变量不受其他要求经管，因此咱们不错同期研讨多个不同变量，这等于多维度的想考秩序。

以交通用具为例来解释这件事，就比拟浮浅易懂了。

当先是火车。因为火车沿轨谈运转，是以只可前进、后退或住手，它属于一维交通用具。

在其基础上，加向前后操纵的移动样子，就造成了二维寰球，这等于汽车、自行车等交通用具的移动样子。若是前线有一块大石头，二维交通用具就不错通过操纵移动来避让；若是谈路拥挤，二维交通用具还不错绕路而行。

尽管“越轨”这个贬义词指歪邪步履，但它在数学限制中则意味着“多维”。例如来说，东京在用当今的公交车取代都电（东京都电车的简称）轨谈电车的经由中，照旧有一段使用无轨电车的时期。无轨电车和都电不异，需要通过触电杆调处空中的电线获取能源，不外它莫得轨谈。

在前后操纵移动的基础上再加入高下移动，二维就造成了三维。这很是于交通系统中的立交桥，它处理了前后移动与操纵移动的交通用具在交叉时产生的矛盾。

平面中前后与操纵交叉导致的矛盾，若是想在平面中处理的话，那么不错增多时辰维度。

时辰差挫折是排球比赛中一种为公共所熟知的计谋，在平面谈路上，不错诓骗谈口等阻断器强行制造时辰差，或者将轨谈交叉的位置计算成菱形排布来制造时辰差。

诚然，通过组合时辰与立体寰球，还不错创造出更多维度的寰球。

02不要断念，尝试接续添加

当你碰到某个复杂问题，因为需要研讨各式无关要素而纳闷时，一种想考秩序是“断念通盘无关要素”。

与此相对，还有一种想考秩序是在处理复杂问题时“作念加法”。该秩序与“增多一个变量，升迁一个维度”有共通之处。

例如来说，建高速公路时，两个工程组的意见有败坏，一组要建东西向，一组要建南北向。此时，通过断念能处理的问题是摈弃施工旅途中坎坷抵挡的岩石和丘陵等扼制。这类问题只需要挖走岩石，在丘陵里挖灵活就能处理。

但是，依然会存在通过断念无法处理的问题。非论选拔什么样的旅途，东西向的谈路和南北向的谈路至少会在小数交叉。处理该问题的秩序是修复立交桥。若是仍然在平面上想考该问题，那么不管花多永劫辰都无法处理，只消加入“高下”这个要素能力想出处理宗旨。

我凭借“奇点解消”表面获取了菲尔兹奖，使用的秩序等于增多新变量（不雅点）将复杂的问题简化。也等于说，我提议的表面是，复杂的容貌其实是毛糙容貌的投影。隆起、不一语气的奇点，怪异复杂的图形，其实都是由极其粗鄙的物体投下的影子重合而成的。

上文转自图灵新知，节选自《可变想考：数学与创造想维》，【碰见数学】已获转发许可。